报告题目：Symmetry and symmetry breaking for the fractional

Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality

报 告 人：敖微微 武汉大学 教授

报告时间：2022年5月22日（周天）上午10:00-12:00

报告地点：腾讯会议 会议号：435303852

报告摘要：In this talk, I will discuss about the following fractional version of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality

$$\Lambda\left(\int_{\mathbb{R}^n}\frac{|u(x)|^p}{|x|^{\beta p}}dx\right)^{\frac{2}{p}}\leq \int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n}

\frac{(u(x)-u(y))^2}{|x-y|^{n+2\gamma}|x|^\alpha|y|^\alpha}dydx$$

for $\gamma\in(0,1)$, $n>2\gamma$, and $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$ satisfy

$$\alpha\leq\beta\leq \alpha+\gamma, -2\gamma<\alpha<\frac{n-2\gamma}{2}, p=\frac{2n}{n-2\gamma+2(\beta-\alpha)}.$$

We first study the existence and nonexistence of extremal solutions. We also show some results for the symmetry and symmetry breaking region for the minimizers. In order to get these result we reformulate the fractional Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality in cylindrical variables. We also get the non-degeneracy and uniqueness of minimizers in the radial symmetry class. This is joint work with Azahara DelaTorre and Maria del Mar Gonzalez.

报告人简介：敖微微, 武汉大学教授，博士生导师，国家“海外高端人才计划”青年人才计划入选者。2013年6月毕业于香港中文大学数学系，获理学博士学位，导师魏军城（Juncheng Wei）教授；2013年8月至2014年7月在台湾理论研究中心从事博士后研究工作，合作导师林长寿（Chang-Shou Lin）教授，2014年8月至2016年7月在加拿大不列颠哥伦比亚大学数学系从事博士后研究工作，合作导师魏军城（Juncheng Wei）教授，2016年7月加入武汉大学数学与统计学院。敖微微教授的主要研究方向为非线性偏微分方程和分数阶偏微分方程，在Duke Math. J.、Journal fur die Reine und Angew. Math.(Crelle's Journal)、Mem. Amer. Math. Soc.、J. Math. Pures Appl.、Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci.、J. Funct. Anal.、Calc. Var. Partial Differential Equations、SIAM J. Math. Anal.、J. Differential Equations等国际顶尖学术期刊发表论文近30篇。