素数阶射影平面的一种新构造

中国民航大学学报

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素数阶射影平面的一种新构造

陈尚弟，卫慧慧

（中国民航大学理学院，天津300300）

收稿日期:2013-09-11 修回日期:2013-10-14 出版日期:2014-10-18 发布日期:2014-09-23
作者简介:陈尚弟（1964—），男，山西应县人，教授，博士，研究方向为代数、图论、编码与密码.
基金资助:
国家自然科学基金项目（61179026）

New construction of projective planes of prime order

CHEN Shang-di,WEI Hui-hui

(College of Science,CAUC,Tianjin 300300,China)

Received:2013-09-11 Revised:2013-10-14 Online:2014-10-18 Published:2014-09-23

摘要/Abstract

摘要：

射影平面是由欧氏平面加上一条非固有直线构成的，它在射影几何中的存在性是一个重要的研究课题。在组合设计中，射影平面与仿射平面有着密切的联系，并且一个q 阶射影平面对应一个（q²+ q +1，q +1，1）对称设计，一个q 阶仿射平面对应一个（q²，q，1）可分解设计。本研究从无穷远元素和射影直线入手，给出
射影平面的定义，进而利用矩阵的初等变换及矩阵对角线上元素的位置变换的理论，构造了一个可分解设计的平行类，最后通过增加q+1 个无穷远点的方式得到素数阶射影平面的一种新构造，并且举例验证了构造的有效性和正确性。

关键词: 射影平面, 仿射平面, 设计, 矩阵

Abstract:

The existence of projective plane which consists of Euclidean plane and an extrinsic straight line is an important research subject in projective geometry. There is a close connection between affine plane and projective plane in combinatorial design. A projective plane of order q corresponds to a (q2+q+1,q+1,1)symmetrical design,and an affine plane of order q corresponds to a(q2,q,1)resolvable design. Beginning with infinity element and projective line,the definition of projective plane is given. Furthermore,the elementary transformation of matrix and the position transformation of the diagonal elements are used to get the parallel classes of a resolvable design. Finally,a new construction of projective plane of prime order is obtained by adding q+1 points into each parallel class. The correctness and efficiency of the construction are validated through an example.

Key words: projective plane, affine plane, design, matrix

中图分类号:

O157

陈尚弟，卫慧慧. 素数阶射影平面的一种新构造[J]. 中国民航大学学报.

CHEN Shang-di,WEI Hui-hui. New construction of projective planes of prime order[J]. .

[1]	高有, 谢明月, 王刚 . 最优和渐近最优码本的新构造[J]. 中国民航大学学报, 2026, 44(1): 86-90.
[2]	舒俊成, 贺尔铭, 尹梦晗, 赵冠臣, . 民用飞机振动舒适性设计研究进展 [J]. 中国民航大学学报, 2025, 43(2): 1-7.
[3]	丁新伟, 秦倩, 阚犇, 刘骐畅, 贾驰. 基于图卷积神经网络的航站楼旅客流时空分布预测[J]. 中国民航大学学报, 2023, 41(6): 31-36.
[4]	杨建忠, 陈棒, 孙晓哲. 基于设计结构矩阵的襟翼作动系统架构设计[J]. 中国民航大学学报, 2022, 40(3): 59-64.
[5]	刘浩翰, 马晓璐, 贺怀清. 融合用户兴趣漂移的 Top-N 推荐算法 [J]. 中国民航大学学报, 2021, 39(3): 56-61.
[6]	杨金锋, 李常福. 手指多模态特征图像姿态同步采集系统设计#br#[J]. 中国民航大学学报, 2020, 38(1): 54-59.
[7]	张西武, 李志平, 李跃凯. 基于AHP和D-S证据理论的民航信息系统风险评估#br#[J]. 中国民航大学学报, 2019, 37(4): 41-45.
[8]	钱俊泽，杜超平，何振鹏，何锐，廖涛，徐唐进. 可变形履带式机器人的设计[J]. 中国民航大学学报, 2018, 36(6): 59-64.
[9]	谢春生，戴玉洁. 基于PEP 的飞机一发失效复飞应急程序优化[J]. 中国民航大学学报, 2018, 36(3): 7-10.
[10]	李海，湛蕾，吴仁彪. 基于空时协方差矩阵拟合的湍流谱宽估计方法[J]. 中国民航大学学报, 2018, 36(1): 20-24.
[11]	胡铁乔，张毛毛，李阳波. 可配置Cholesky 分解矩阵求逆的FPGA实现[J]. 中国民航大学学报, 2017, 35(4): 7-10,15.
[12]	徐建新，余义良，马超. 民用飞机外场信息送报体系评估[J]. 中国民航大学学报, 2017, 35(3): 9-12.
[13]	费春国，王帅，胡江瑜. 基于Android的机场车辆监控系统设计[J]. 中国民航大学学报, 2017, 35(2): 34-40.
[14]	高有，王刚. 基于仿射奇异线性空间构造压缩感知矩阵[J]. 中国民航大学学报, 2015, 33(6): 61-64.
[15]	王莉莉, 潘振乾. 空中高速路匝口设计研究[J]. 中国民航大学学报, 2015, 33(3): 5-7,12.

素数阶射影平面的一种新构造

New construction of projective planes of prime order

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